Professoren Paul Levrie en Rudi Penne over 'De kunst van het Tellen'

De sprekers namen een wervelende start voor tachtig minuten anekdotes over tellen en/of priemgetallen, wiskundige stellingen en gerelateerde thema’s. Wie een dieper of vereenvoudigd inzicht in de wiskunde hoopte te krijgen werd niet echt bediend; maar wie een goede voorkennis had (o.a. priemgetallen, bewijs uit het ongerijmde) had een leuk avondje wetenschappen. 

Periodieke boomkrekels zijn insecten, die jaren onder de grond zitten om dan allemaal tegelijk te verschijnen. Vier soorten komen ééns in de dertien jaar boven de grond, drie soorten eens in de zeventien jaar. Er is ook een zeventienjarige soort, waarbij allen om voorlopig onbekende reden een priemgetal gebruiken. Mieren tellen hun stappen, waar de lengte van de pootjes van cruciaal belang is. De onderzoekers voerden een test uit met een groep mieren die naar voedsel liepen. Zodra de hapjes bereikt, werden hun pootjes ofwel verlengd door ze op een soort steltjes te zetten, ofwel verkort door ze gedeeltelijk te amputeren. Teruglopend naar hun nest bleek de eerste groep hun nest voorbij te lopen, terwijl de mieren van wie de pootjes waren verkort te vroeg stopten. Mieren die heen en terug met dezelfde pootlengte aflegden, konden de afstanden wel juist inschatten, wat erop wijst dat de mieren hun stappen tellen. Ruim vijftig jaar geleden vonden archeologen bij opgravingen in Ishango, op vijftien kilometer van de evenaar in het Afrikaanse Congo, twee ca. 22.000 jaar oude botjes, met inkervingen. Deze worden nu erkend als eerste bewijs dat mensen konden tellen en priemgetallen kenden. 

Priemgetallen zijn deelbaar door zichzelf en één, natuurlijke getallen zijn de som van een eindig aantal “dingen”, lees getallen; sommigen zijn bovendien perfect (natuurlijk, positief en gelijk aan de som van zijn echte delers). Of er een niet-even perfect getal bestaat, is b.v. het type vraag waar een “zuiver” wiskundige  graag zijn ontbijt voor overslaat. In het betoog van sprekers wordt hierna tijd genomen om de begrippen netwerken en oneindig te bespreken. Voorbeeld is de “huwelijksstelling van Hall”. Het is een stelling uit de “discrete” wiskunde die gaat over de volgende, ietwat onrealistische situatie. Stel er is een groepje mensen, en die moeten aan elkaar gekoppeld worden. Er zijn evenveel mannen als vrouwen (zeg n mannen en n vrouwen). De vrouwen hebben allemaal een lijstje gemaakt van de mannen die ze leuk genoeg vinden, en de mannen zijn met iedere vrouw tevreden. Is er dan een koppeling mogelijk waarbij de wensen van de vrouwen gerespecteerd worden? Niet altijd natuurlijk: als de vrouwen bijvoorbeeld allemaal dezelfde man willen en verder niemand, gaat het niet lukken. De huwelijksstelling van Hall zegt nu: als voor ieder getal k≤n iedere k vrouwen samen tenminste k verschillende mannen willen trouwen, dan bestaat er een koppeling waarmee iedereen tevreden is. Wat is de boodschap?

Op analoge wijze worden de theorieën en/of principes van Frank Ramsey, Hilbert’s paradoxaal hotel, Erdös- en Sabbathgetallen en andere exotische klinkende items behandeld.

Tot voorzitter Louis de leiding van de avond terugneemt en de vragenronde start. Imaginaire getallen stelt iemand op de eerste rij? En weer zijn we vertrokken! Voorwaar een bijzondere avond die het Wetenschapscafé  aan zijn status verplicht is, en met veel brio en zin voor didactiek door sprekers werd verzorgd. Plots herinner ik met dat ook onze Zwarte Kraai kan tellen zoals elke amateur-ornitholoog u kan vertellen. Om “hogere” wiskunde evenwel op mensenmaat te vertalen, meen ik, dat er nog veel boterhammen met spek zullen moeten gegeten worden. 

De verslaggever,
Jef Konings

© Jozef Konings